t.test führt einen Ein- oder Zweistichproben t-Test durch, d.h. es wird entweder getestet, ob der Mittelwert einer Stichprobe von einem vorgegebenem Wert signifikant abweicht oder bei zwei Stichproben wird überprüft, ob sich die beiden Mittelwerte signifikant unterscheiden. Voraussetzung ist, dass die Stichprobe normalverteilt ist bzw. groß genug ist, dass deren Approximation (zentraler Grenzwertsatz) gilt. In den meisten (!nicht allen!) Fällen genügt für den Einstichprobenfall ein n>30, beim Zweistichprobenfall ein n>50.
Auch wenn es ein absoluter Standard-Test ist, ist die korrekte Interpretation nicht so ganz trivial.
Vergleich des Stichprobenmittels mit vorgegebenem Wert
Mit t.test(x,mu=a) wird getestet, ob der Stichprobenmittelwert statistisch signifikant von a abweicht. Mit dem Paramter alternative kann noch bestimmt werden, ob einseitig (less, greater) oder beidseitig (two.sided) getestet werden soll
Vergleich zweier Stichprobenmittel
Mit t.test(x,y) wird getestet, ob der Stichprobenmittelwert von x statistisch signifikant von dem von y abweicht. Mit dem Paramter alternative kann der t-Test wiederum auf einseitig (less, greater) oder beidseitig (two.sided) gestellt werden.
Syntax vom R-Befehl t-test
t.test(x, y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95, ...) #oder t.test(formula, data, subset, na.action, ...)
Beispiel-Code
############################################################################### # Beispiel t.test # # Autor: databraineo # ############################################################################### n <- 100 mu <- 0 sigma <- 1 set.seed(42) x <- rnorm(n,mu,sigma) y1 <- rnorm(n,mu,sigma) y2 <- rnorm(n,mu+0.4,sigma) #Nullhypothese: Der Erwartungswert von der x zugrunde liegenden Verteilung ist mu=1 t.test(x,mu=1) #One Sample t-test # #data: x #t = -9.2906, df = 99, p-value = 3.859e-15 #alternative hypothesis: true mean is not equal to 1 #95 percent confidence interval: # -0.1741130 0.2391426 #sample estimates: # mean of x #0.03251482 # # --> Es ist extrem unwahrscheinlich, dass die Stichprobe x aus einer Verteilung mit # Erwartungswert 1 gezogen wurde, d.h. Nullhypothese kann abgelehnt werden #Nullhypothese: Der Erwartungswert von der x zugrunde liegenden Verteilung ist <=0.5 t.test(x,mu=0.5,alternative="greater") #One Sample t-test # #data: x #t = -4.4892, df = 99, p-value = 1 #alternative hypothesis: true mean is greater than 0.5 #95 percent confidence interval: # -0.1403912 Inf #sample estimates: # mean of x #0.03251482 # # --> Die Nullhypothese kann nicht abgelehnt werden. #Nullhypothese: Die Erwartungswerte von der x und y1 zugrunde liegenden Verteilungen sind gleich mu=1 t.test(x,y1) #Welch Two Sample t-test # #data: x and y1 #t = 0.87011, df = 194.18, p-value = 0.3853 #alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 #95 percent confidence interval: # -0.1519980 0.3919951 #sample estimates: # mean of x mean of y #0.03251482 -0.08748371 # # --> Die Nullhypothese kann nicht abgelehnt werden #Nullhypothese: Der Erwartungswert von der x zugrunde liegenden Verteilung ist #größer als der von y2 t.test(x,y2,alternative="less") #Welch Two Sample t-test # #data: x and y2 #t = -2.4534, df = 197.89, p-value = 0.007508 #alternative hypothesis: true difference in means is less than 0 #95 percent confidence interval: # -Inf -0.1165679 #sample estimates: # mean of x mean of y #0.03251482 0.38963183 # # --> Die Nullhypothese kann für das vorher gewählte alpha=0.01 abgelehnt werden. # Es ist sehr unwahrscheinlich, diese Stichproben x und y1 zu beobachten, falls # die Nullhypothese richtig ist
